Das Schätzen von Längen und Fassungsvermögen - Eine Interviewstudie zu Strategien mit Kindern im 4. Schuljahr

Geleitwort

Danksagung

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Einleitung

1 Relevanz des Themas

1.1 Schätzen in Bildungsstandards und Lehrplänen

1.2 Bedeutung des Schätzens von Größen für den Unterricht

2 Mathematikdidaktischer Hintergrund

2.1 Schätzen

2.1.1 Arten des Schätzens

2.1.2 Abgrenzung des Schätzens zu weiteren Begrifflichkeiten

2.2 Größen

2.2.1 Größen als Äquivalenzklassen von Repräsentanten

2.2.2 Größen als reelle Zahlen

2.2.3 Größen und ihre Einheiten

2.3 Das Schätzen von Größen

2.3.1 Schätzen als Teilbereich von Größenvorstellungen

2.3.2 Arten des Größenschätzens

2.3.3 Auswertung und Beurteilung von Schätzwerten

3 Psychologische Grundlagen

3.1 Kognitives Schätzen

3.2 Von der Wahrnehmung zur Vorstellung

3.3 Mentales Operieren mit Vorstellungsbildern

4 Visuell wahrnehmbare Größen

4.1 Länge

4.2 Volumen

4.3 Voraussetzungen für das Schätzen visuell-wahrnehmbarer Größen

4.3.1 Vergleichen

4.3.2 Messen

4.3.3 Stützpunktvorstellungen

5 Forschungsstand

5.1 Schätzgenauigkeit

5.1.1 Der Einfluss aufgabenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit

5.1.2 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit

5.2 Strategien beim Schätzen von Größen

5.2.1 Bevorzugte Strategiewahl

5.2.2 Schätzgenauigkeit

6 Untersuchungsdesign

6.1 Ziel und Fragestellungen der Untersuchung

6.2 Konzeption der Untersuchung

6.2.1 Datenerhebung

6.2.2 Phasen der Erhebung

6.2.3 Aufgabendesign

6.2.4 Stichprobe

6.2.5 Durchführung der Interviews

6.2.6 Auswertungsmethode

7 Strategien beim Schätzen von Längen und Fassungsvermögen

7.1 Größenübergreifende Schätzstrategien

7.1.1 Zerlegen und Zusammensetzen

7.1.2 Einschachteln

7.1.3 Indirekter und direkter mentaler Vergleich

7.1.4 Visuelles Vorgehen

7.2 Größenspezifische Strategien

7.2.1 Mentaler und konkreter Vergleich mit einem körpereigenen Messinstrument beim Schätzen von Längen

7.2.2 Mentaler Vergleich mit Objekt(teil)en innerhalb einer Aufgabe beim Schätzen von Längen

7.2.3 Mentaler und konkreter Vergleich mit Gewichtsvorstellung beim Schätzen von Fassungsvermögen

7.3 Strategiekombinationen

7.4 Modell zur Systematisierung von Schätzstrategien

7.5 Häufigkeiten der Schätzstrategien

7.6 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand

8 Aufgabenspezifische Einflussfaktoren auf die Strategiewahl

8.1 Art der Auswertung

8.2 Größenbereich

8.2.1 Auswertung nach Hauptkategorien

8.2.2 Auswertung nach Unterkategorien

8.2.3 Auswertung nach verwendeten Bezugsobjekten

8.3 Aufgabenart

8.4 Größenspanne

8.4.1 Auswertung nach Oberkategorien

8.4.2 Auswertung nach den verwendeten Bezugsobjekten

8.5 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand

9 Aufgabenspezifische Einflussfaktoren auf die Schätzgenauigkeit

9.1 Art der Auswertung

9.2 Größenbereich

9.3 Größenspanne

9.3.1 Kategorie sehr klein

9.3.2 Kategorie klein

9.3.3 Kategorie mittel I

9.3.4 Kategorie mittel II

9.3.5 Kategorie groß

9.3.6 Zusammenfassung

9.4 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand

10 Der Einfluss der Strategiewahl auf die Schätzgenauigkeit

10.1 Auswertung nach Oberkategorien

10.2 Auswertung nach den verwendeten Stützpunktvorstellungen

10.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand

11 Personenspezifische Einflussfaktoren

11.1 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Strategiewahl

11.1.1 Stützpunktwissen

11.1.2 Leistungsniveau im Mathematikunterricht

11.1.3 Geschlecht

11.1.4 Klassenzugehörigkeit

11.2 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit

11.2.1 Art der Auswertung

11.2.2 Zusammenhang zwischen den Variablen

11.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungstand

12 Vertiefende Fallinterpretation

12.1 Merkmale erfolgreicher Schätzerinnen und Schätzer

12.1.1 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer in beiden Größenbereichen

12.1.2 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer im Größenbereich Länge

12.1.3 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer im Größenbereich Fassungsvermögen

12.2 Schwierigkeiten mit dem Schätzprozess

12.2.1 Schwierigkeiten mit dem mentalen Vergleichsprozess

12.2.2 Fehlerfortpflanzung durch falsche Ausgangsbedingung

12.2.3 Fehlvorstellung

12.2.4 Vernachlässigung der verschiedenen Dimensionen

12.2.5 Fehlende Einsicht in die dezimale Struktur des Größenbereichs

12.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand

13 Resümee und Ausblick

13.1 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse

13.2 Kritische Reflexion der Untersuchung

13.3 Ausblick

13.3.1 Konsequenzen für die Forschung

13.3.2 Konsequenzen für die Praxis

Literaturverzeichnis

Anhang

Anhang A: Vergleich der Lehrpläne Niedersachsens und Schleswig Holsteins

Anhang B: Model of Estimation nach Siegel et al. (1982)

Anhang C: Zuordnung der Strategien

Anhang D: Vergleich Größenbereiche

Anhang E: Vergleich Aufgabenarten

Anhang F: Vergleich Größenspannen

Anhang G: Stützpunktwissen

Anhang H: Leistungsniveau